Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Масса и плотность

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Масса – это скалярная физическая величина, характеризующая инертные и гравитационные свойства тел.

Любое тело «сопротивляется» попытке изменить его скорость. Это свойство тел называется инертностью. Так, например, шофер не может мгновенно остановить автомобиль, увидев перед собой внезапно выскочившего на дорогу пешехода. По той же причине трудно сдвинуть с места шкаф или диван. При одинаковом воздействии со стороны окружающих тел одно тело может быстро изменять свою скорость, а другое в тех же условиях – значительно медленнее. Говорят, что второе тело является более инертным или обладает большей массой.

Таким образом, мерой инертности тела является его инертная масса. Если два тела взаимодействуют друг с другом, то в результате изменяется скорость обоих тел, т.е. в процессе взаимодействия оба тела приобретают ускорения.

Отношение модулей ускорений взаимодействующих тел равно обратному отношению их масс:

    \[\frac{a_1}{a_2}=\frac{m_2}{m_1}\ \]

Мерой гравитационного взаимодействия является гравитационная масса.

Экспериментально установлено, что инертная и гравитационная массы пропорциональны друг другу. Выбрав коэффициент пропорциональности равный единице, говорят о равенстве инертной и гравитационной масс.

В системе СИ единицей измерения массы является кг.

Масса обладает следующими свойствами:

  1. масса всегда положительна;
  2. масса системы тел всегда равна сумме масс каждого из тел, входящих в систему (свойство аддитивности);
  3. в рамках классической механики масса не зависит от характера и скорости движения тела (свойство инвариантности);
  4. масса замкнутой системы сохраняется при любых взаимодействиях тел системы друг с другом (закон сохранения массы).

Плотность веществ

Плотностью тела называется масса единицы объема:

    \[\rho =\frac{m}{V}\ \]

Единица измерения плотности в системе СИ кг/м ^{3} .

Разные вещества обладают различной плотностью. Плотность вещества зависит от массы атомов, из которых оно состоит, и от плотности упаковки атомов и молекул в веществе. Чем больше масса атомов, тем больше плотность вещества. В различных агрегатных состояниях плотность упаковки атомов вещества различна. В твердых телах атомы очень плотно упакованы, поэтому вещества в твердом состоянии имеют наибольшую плотность. В жидком состоянии плотность вещества несущественно отличается от его плотности в твердом состоянии, так как плотность упаковки атомов все еще велика. В газах молекулы слабо связаны друг с другом и удаляются друг от друга на большие расстояния, плотность упаковки атомов в газообразном состоянии очень низкая, поэтому в этом состоянии вещества обладают наименьшей плотностью.

Основываясь на данных астрономических наблюдений, определили среднюю плотность вещества во Вселенной, результаты расчетов говорят о том, что в среднем космическое пространство чрезвычайно разрежено. Если «размазать» вещество по всему объему нашей Галактики, то средняя плотность материи в ней окажется равной примерно 0,000 000 000 000 000 000 000 000 5 г/см3. Средняя плотность материи во Вселенной — приблизительно шесть атомов на кубический метр.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Чугунный шар при объеме 125 см ^{3} имеет массу 800 г. Является этот шар сплошным или полым?
Решение Вычислим плотность шара по формуле:

    \[\rho =\frac{m}{V}\]

Переведем единицы в систему СИ: объем V=125 см  ^{3} =1,25 \cdot {10}^{-4} м ^{3}; масса m=800 г =0,8 кг.

    \[\rho =\frac{0,8}{1,25\cdot {10}^{-4}}=6400\ \ {kg}/{m^3}\]

По таблице плотность чугуна 7000 кг/м3. Так как полученное нами значение меньше табличного, шар является полым.

Ответ Шар является полым.

ПРИМЕР 2
Задание Во время аварии танкера в заливе образовалось пятно диаметром 640 м при средней толщине 208 см. Сколько нефти оказалось в море, если ее плотность 800 кг/м ^{3} ?
Решение Считая нефтяное пятно круглым, определим его площадь:

    \[S=\pi R^2\]

C учетом того, что

    \[R=\frac{d}{2}\]

получим:

    \[S=\frac{\pi d^2}{4}\ \]

Объем нефтяного слоя равен произведению площади пятна на его толщину:

    \[V=S\Delta x=\frac{\pi d^2}{4}\Delta x\]

Плотность нефти:

    \[\rho =\frac{m}{V}=\frac{4m}{\pi d^2\Delta x}\ \]

откуда масса разлитой нефти:

    \[m=\frac{\pi d^2\Delta x\rho }{4}\]

Переводим единицы в систему СИ: средняя толщина \Delta x=208 см =2,08 м.

    \[m=\frac{\pi \cdot {640}^2\cdot 2,08\cdot 800}{4}=535\cdot {10}^6\ kg\]

Ответ В море оказалось 535\cdot {10}^6 кг нефти.
ПРИМЕР 3
Задание Сплав состоит из олова массой 2,92 кг и свинца массой 1,13 кг. Какова плотность сплава?
Решение Плотность сплава:

    \[\rho =\frac{m}{V}\]

Масса сплава:

    \[m=m_1+m_2\]

Объем куска сплава:

    \[V=V_1+V_2=\frac{m_1}{{\rho }_1}+\frac{m_2}{{\rho }_2}\]

Подставив эти соотношения в выражение для плотности сплава, получим:

    \[\rho =\frac{m_1+m_2}{\frac{m_1}{{\rho }_1}+\frac{m_2}{{\rho }_2}}=\frac{\left(m_1+m_2\right){\rho }_1{\rho }_2}{m_1{\rho }_2+m_2{\rho }_1}\]

Из таблиц плотность олова {сn}_1=7300 кг/м3, плотность свинца {\rho }_2=11300 кг/м3.

    \[\rho =\frac{\left(2,92+1,13\right)\cdot 7300\cdot 11300}{2,92\cdot 11300+1,13\cdot 7300}=8100\ {\ kg}/{m^3}\ \]

Ответ Плотность сплава 8100 кг/м ^{3} .