Вычислить изменение энтропии.

DWQA Questions › Вычислить изменение энтропии.

0 +1 -1

Alex Админ. спросил 7 лет назад

Подскажите, пожалуйста, как вычислить изменение энтропии ( $\Delta S$ ) в изобарном процессе, если в нем нагревают $\nu$ моль идеального газа, при этом его температура увеличивается в $n$ раз. Число степеней свободы молекулы газа равно $i$ .

1 ответ

0 +1 -1

Fizik Админ. ответил 7 лет назад

В идеальном газе происходящие процессы можно считать обратимыми, поэтому вычислить изменения энтропии можно как:

$\Delta S=\int_{1}^{2} \frac{\delta Q}{T}(1).$

Запишем первое начало термодинамики в дифференциальной форме, для того, чтобы получить выражение $\delta Q$ :

$\delta Q =pdV+dU (2),$

где $dU=\frac {i}{2}\nu R dT$ — изменение внутренней энергии газа. Так как мы не знаем как изменяется объем в нашем процессе, то запишем уравнение Менделеева – Клапейрона:

$pV=\nu RT (3)$

и зная, что процесс изобарный ( $p=const$ ) получим:

$pdV=\nu RdT (4).$

Подставим правую часть выражения (4) в (2), имеем:

$\delta Q =\nu RdT +\frac {i}{2}\nu R dT=\frac{i+2}{2}R\nu dT (5),$

Подставим правую часть равенства (5) в интеграл вместо $\delta Q$ , получаем:

$\Delta S=\int_{1}^{2} \frac{\frac{i+2}{2}R\nu dT }{T}=\frac{i+2}{2}R\nu \int_{T_1}^{T_2} \frac{dT}{T}=\frac{i+2}{2}R\nu \ln (\frac {T_2}{T_1}) (6).$

По условию задачи нам известно во сколько раз в процессе изменяется температура, мы получаем, что изменение энтропии в нашем изобарном процессе будет равно:

$\Delta S=\frac{i+2}{2}R\nu \ln (\frac {T_2}{T_1})= \frac{i+2}{2}R\nu \ln (n).$

Ответ: $\Delta S=\frac{i+2}{2}R\nu \ln (n).$

Вычислить изменение энтропии.

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.