Вписанный угол опирающийся на диаметр окружности прямой
Asya Админ. спросил 7 лет назад
Здравствуйте!
Помогите разобраться, какое из следующих утверждений верно?
1) вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой;
2) если 3 угла в одном треугольнике соответственно равны трем углам в другом треугольнике, то эти треугольники являются равными.
Спасибо!
Asix Админ. ответил 7 лет назад
Утверждение №1.
Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.
Ответ.
Утверждение является верным.
Так как рассматриваемый угол является вписанным в окружность и опирается на дугу, равную 180 градусов (диаметр можно рассматривать как развернутый угол с вершиной в центре окружности, равный 180 градусов). Следовательно, такой угол будет равен половине градусной меры этой дуги, а значит, равен 180 / 2 = 90 градусов.
Существует также теорема о плоском угле, который опирается на диаметр окружности, которая называется теоремой Фалеса. Причем эта теорема является частным случаем свойств вписанного угла.
При использовании свойства угла, который опирается на диаметр, возможно выполнить построение касательной к окружности.
Утверждение №2.
Если 3 угла в одном треугольнике соответственно равны трем углам в другом треугольнике, то эти треугольники являются равными.
Ответ.
Утверждение является неверным.
Если у двух треугольников соответственно равны все три угла, то в таком случае треугольники являются подобными, а не равными между собой. Это следует из признаков подобия треугольников, которых всего три. Не стоит путать равенство и подобие треугольников.
