Теорема о трех перпендикулярах
ТЕОРЕМА
Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.
На рисунке 1, по теореме Фалеса, если прямые , а отрезки , то .
Обобщение теоремы Фалеса (Теорема о пропорциональных отрезках)
ТЕОРЕМА
Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от сторон угла пропорциональные отрезки.
На рисунке 2, согласно обобщенной теореме Фалеса, если , то
Примеры решения задач
ПРИМЕР 1
Задание | На рисунке 3, см, , см. Найти длину отрезка .
|
Решение | По теореме Фалеса, так как и , следует, что . Тогда (см). |
Ответ | см |
ПРИМЕР 2
Задание | В треугольнике , сторона см. Прямая пересекает стороны и параллельно , и отсекает на стороне отрезок см. Доказать, что . |
Решение | Сделаем рисунок (рис. 4).
Так как см и см, то (см) По теореме Фалеса, так как и , то, следовательно, . Что и требовалось доказать. |