В треугольнике АБС угол С 90
Asya Админ. спросил 7 лет назад
Здравствуйте!
Помогите решить и разобраться в решении задачи:
В треугольнике AБC угол C равен 90 град., длина стороны БC = 7, а синус угла A равен 0,5. Найти длину стороны AБ.
Спасибо!
Asix Админ. ответил 7 лет назад
Задача.
В треугольнике AБC угол C равен 90 град., длина стороны БC = 7 см, а синус угла A равен 0,5. Найти длину стороны AБ.
Решение.
Первое, о чем хочется сказать – это то, что вершины треугольника, также как и других геометрических фигур, принято называть латинскими буквами. Поэтому при решении будем использовать в названии треугольника букву В.
Итак, построим треугольник АВС с прямым углом С.
По условию известна длина катета ВС и синус угла А, которому противолежит заданный катет. Нужно найти гипотенузу.
При решении задач на прямоугольный треугольник, в условии которых задана тригонометрическая функция сразу же должно приходить в голову, что можно расписать эту тригонометрическую функцию через стороны заданного прямоугольного треугольника и какие-то дополнительные данные из этого получить.
Попробуем сделать так и сейчас.
Поскольку в условии задана функция синус, то распишем эту функцию через заданный треугольник. Как известно, синус угла равен длине противолежащего катета, разделенного на длину гипотенузы. Запишем данную формулу:
sin A = BC / AB.
Подставим известные из условия данные:
0,5 = 7 / AB.
Выразим сторону АВ:
АВ = 7 / 0,5 = 14 (см).
Ответ. 14 см.
