В треугольнике ABC угол C равен 90

DWQA Questions › В треугольнике ABC угол C равен 90

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 7 лет назад

Здравствуйте!
Нужна Ваша помощь в решении задачи:
В треугольнике ABC угол С равен 90 градусов. Найдите длину стороны АС, если BC = 4 см, а синус угла A равен 0,5.
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 7 лет назад

Задача.
В треугольнике ABC угол С равен 90 градусов. Найдите длину стороны АС, если BC = 4 см, а синус угла A равен 0,5.

Решение.
Поскольку задан прямоугольный треугольник (по условию угол С равен 90 градусов), начертим его и обозначим вершины буквами А, В и С.

По условию задан синус угла А. как известно, синус острого угла можно выразить из прямоугольного треугольника как противолежащий катет, разделенный на гипотенузу. Запишем выражение для синуса угла А:
sin A = BC / AB.
Из условия также известна длина стороны ВС. Подставим ее значение и значение синуса в последнее выражение:
0,5 = 4 / AB.
Из полученного равенства можно вычислить длину стороны АВ:
АВ = 4 / 0,5 = 8 (см).
Итак, в прямоугольном треугольнике известны две стороны, а нужно найти третью. Для это можно и нужно использовать теорему Пифагора. Запишем ее для нашего треугольника:

${AB}^2={AC}^2+{BC}^2$

Выразим из уравнения сторону АС:

${AC}^2={AB}^2-{BC}^2$

Подставим известные значения сторон:

${AC}^2=8^2-4^2$

${AC}^2=64-16$

${AC}^2=48$

Тогда сторона АС будет иметь длину:
$AC=\sqrt{48}\approx 6,9$ (см).

Ответ. 6,9 см.

Эту же задачу можно было бы решить несколько другим способом.
Для начала найти значение косинуса угла А с помощью тригонометрического тождества, а затем воспользоваться определением функции косинус и определить искомую длину стороны АС. По продолжительности решения и сложности эти два способа фактически равны.

В треугольнике ABC угол C равен 90

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.