В равностороннем треугольнике авс проведена биссектриса ad

DWQA Questions › В равностороннем треугольнике авс проведена биссектриса ad

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 7 лет назад

Здравствуйте!
Полностью задача звучит: «В равностороннем треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Расстояние от точки D до прямой AC равно 19 см. Найдите расстояние от вершины А до прямой ВС». Помогите с решением, пожалуйста!
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 7 лет назад

По условию задачи треугольник ABC является равносторонним, поэтому AB = BC = AC. Биссектриса AD делит угол А на два равных угла: $\angle CAD=\angle BAD$ . Поскольку расстоянием от точки до прямой является перпендикуляр, то, опустив из точки D на прямую АС перпендикуляр (например, DK) получим, что прямые DK и AC являются перпендикулярными: $\angle DKA=\angle DKC=90{}^\circ$ . Также по условию DK = 19 см.
Необходимо найти расстояние от точки А до прямой ВС, то есть длину перпендикуляра AD к прямой ВС.

Решение.
Поскольку согласно условию треугольник АВС равносторонний, то все его углы равны 60 градусов, а биссектриса AD угла А является также и высотой этого треугольника, поэтому $\angle BDA=\angle CDA=90{}^\circ$ .
Поскольку AD — биссектриса угла А, то $\angle CAD=\angle BAD=\frac{1}{2}\angle BAC=\frac{1}{2}\cdot 60{}^\circ =30{}^\circ$ .
DK согласно условию равно 19 см.
В треугольнике ADK сторона DK лежит против угла $\angle CAD=30{}^\circ$ , а это согласно свойству угла в прямоугольном треугольнике, который равен 30 градусов, обозначает, что AD = 2DK = $AD=2DK=2\cdot 19=38$ см.
Следовательно, расстояние от вершины А до стороны ВС, то есть перпендикуляр AD, равно 38 см.

Ответ. Расстояние AD равно 38 см.

В равностороннем треугольнике авс проведена биссектриса ad

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.