Что такое биссектриса треугольника

DWQA Questions › Что такое биссектриса треугольника

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 7 лет назад

Здравствуйте!
Расскажите, пожалуйста, что такое биссектриса треугольника и какие свойства она имеет.
Заранее благодарю!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 7 лет назад

Биссектриса угла — это луч, который выходит из вершины угла и разделяет этот угол на две равные половины.

Пример 1. Если провести биссектрису угла, равного 113 градусов, чему будет равен каждый угол?

Решение. Согласно определению биссектриса делит угол на два одинаковых угла, тогда полученные углы будут соответственно равны:

$\angle 1=\angle 2=\frac{113{}^\circ }{2}=56,5{}^\circ .$

Ответ. $56,5{}^\circ$ и $56,5{}^\circ$ .

У биссектрис есть некоторые свойства, которые помогают в решении задач:

Теорема. Биссектриса, проведенная для внутреннего угла треугольника, делит сторону, лежащую против нее, в отношении, которое равно отношению двух прилежащих к ней сторон:

Например, для треугольника АВС с биссектрисой АК угла А данную теорему можно записать так:

$\frac{BK}{CK}=\frac{AB}{AC}.$

Точка пересечения биссектрис, построенных для внутренних углов треугольника совпадает с точкой центра окружности, вписанной в данный треугольник.

Теорема. Треугольник является равнобедренным, если в нем две биссектрисы равны.

Невозможно построить треугольник с помощью циркуля и линейки, если заданы 3 биссектрисы.

В равнобедренном треугольнике биссектриса угла, который противоположен основанию, совпадает с высотой и медианой.

Расстояния от одинаково отстоящих точек на сторонах угла до любой точки на биссектрисе одинаковые.

Что такое биссектриса треугольника

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.