В равнобедренном треугольнике ABC

DWQA Questions › В равнобедренном треугольнике ABC

0 +1 -1

Olya Админ. спросил 7 лет назад

Добрый вечер! Я толкнулась с такой задачей, как такая: в равнобедренном треугольнике ABC к основе проведена высота.Стороны АВ и ВС равны 10 см, а высота — 5 см. Нужно найти периметр треугольника. Помогите мне разобраться с этой задачей, а то сил нет разбираться. Уже голова кругом

1 ответ

0 +1 -1

Smartstudent Админ. ответил 7 лет назад

Здравствуйте! Мы с радостью Вам поможем.
Давайте сначала разберёмся, что такое равнобедренный треугольник. Этот тот треугольник, у которого две стороны равны (это является классическим определением, которое, к тому же, хорошо запоминается). Нам известно, что в равнобедренном треугольнике АВС известно две, равные между собой стороны.
Давайте делать вывод из условия. По свойству высоты в равнобедренном треугольнике, мы знаем, что высота в нём будет являться одновременно и медианой и биссектрисой. Это говорит нам о том, что основание, на которое опущена высота, ею же поделено на два равных отрезка — АК и КС.
Теперь давайте рассмотрим, образованный высотой прямоугольный треугольник АВК. В нём нам известна гипотенуза и высота (то есть один из катетов). нам следует найти второй катет. для этого мы используем теорему Пифагора:

$AK= \sqrt{AB^{2} - BK^{2}}$

$AK= \sqrt{10^{2} - 5^{2}}$

$AK= \sqrt{100 - 25}$

$AK= \sqrt{75}$

$AK= \sqrt{3 * 5 * 5}$

$AK= 5\sqrt{3}$

Теперь вспомним, что мы говорили о том, что высота является и медианой, то есть:

$AC = AK + KC$

А следуя нашим свойства, мы получаем, что:

$AK = KC = 5\sqrt{3}$

И из этого следует:

$AC = AK + KC$

$AC = 5\sqrt{3} + 5\sqrt{3}$

$AC = 10\sqrt{3}$

Теперь мы знаем все стороны треугольника АВС. То есть мы легко можем найти периметр треугольника, так как периметр — это сумма всех сторон геометрической фигуры:

$P = AB + BC + AC$

$P = 10 + 10 + 5\sqrt{3}$

$P = 20 + 5\sqrt{3}$

Ответ: $P = 20 + 5\sqrt{3}$

В равнобедренном треугольнике ABC

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.