В прямоугольном треугольнике ABC угол C 90

DWQA Questions › В прямоугольном треугольнике ABC угол C 90

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 6 лет назад

Здравствуйте!
Помогите с решением задачи:
В прямоугольном треугольнике ABC (угол C = 90 градусов) сторона AC равна 5 см, сторона BC равна 5 корней квадратных из 3 см. Найти угол B и гипотенузу треугольника.
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 6 лет назад

Задача.
В прямоугольном треугольнике ABC (угол C = 90 градусов) сторона AC равна 5 см, сторона BC равна 5 корней квадратных из 3 см. Найти угол B и гипотенузу треугольника.

Решение.
По условию дан прямоугольный треугольник, у которого прямым является угол С. Выполним схематический рисунок такого треугольника, который поможет визуально понять ход решения задачи.

Также по условию даны длины двух катетов треуг-ника, а вычислить необходимо длину гипотенузы. Поскольку треуг-ник — прямоугольный, то можно воспользоваться т-мой Пифагора, согласно которой запишем:

${AB}^2={AC}^2+{BC}^2$

Подставим известные значения длин катетов:

${AB}^2=5^2+{\left(5\sqrt{3}\right)}^2$

${AB}^2=25+25\cdot 3$

${AB}^2=100$

Извлечем квадратн. корень из обеих частей ур-ния и получим искомую длину гипотенузы:
$AB=10$ (см).
Найдем теперь угол В, в чем нам поможет т-ма косинусов, так как длины всех сторон уже известны. Запишем т-му для данного треуг-ника:

${\cos B\ }=\frac{{BC}^2+{AB}^2-{AC}^2}{2\cdot BC\cdot AB}$

Подставим значения сторон в формулу:

${\cos B\ }=\frac{{\left(5\sqrt{3}\right)}^2+{10}^2-5^2}{2\cdot 5\sqrt{3}\cdot 10}$

${\cos B\ }=\frac{25\cdot 3+100-25}{100\sqrt{3}}=\frac{150}{100\sqrt{3}}=\frac{3}{2\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

По вычисленному значению косинуса угла можно с помощью таблицы косинусов определить угол в градусах или радианах. Итак, если косинус угла равен корню из 3, деленного на 2, то угол равен 30 градусов или Пи/6 радиан.

Ответ. 30 градусов, Пи/6 радиан.

В прямоугольном треугольнике ABC угол C 90

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.