В параллелограмме ABCD

DWQA Questions › В параллелограмме ABCD

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 7 лет назад

Здравствуйте!

В параллелограмме ABCD sin A = 0,8. Найдем cos B.
Стороны параллелограмма равны 18 см и 27 см. Длина высоты, которая проведена к большей стороне, составляет 14 см. Найдем площадь параллелограмма и вторую высоту.

Нужно пошаговое подробное решение.
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 7 лет назад

Решим поочередно обе задачи.

Задача 1.
В параллелограмме ABCD sin A = 0,8. Найдем cos B.

Решение.
Два соседних угла параллелограмма при суммировании равны 180 градусов. Тогда cos B = cos (180 — A) = — cos A (в силу особенностей функции косинус).
По основному тригонометрическому тождеству сумма квадрата синуса и квадрата косинуса одного и того же угла равна единице:

${\left({\sin A\ }\right)}^2+{\left({\cos A\ }\right)}^2=1.$

Нам известен синус А:
sin A = 0.8.
Найдём значение косинуса A:

${\cos A\ }=\sqrt{1-{\left({\sin A\ }\right)}^2}=\sqrt{1-{0,8}^2}=\sqrt{0,36}=0,6.$

Найдем косинус В:
cos B = — cos A = —0,6.

Ответ. —0,6.

Задача 2.
Стороны параллелограмма равны 18 см и 27 см. Длина высоты, которая проведена к большей стороне, составляет 14 см. Найдем площадь параллелограмма и вторую высоту.

Решение.
Построим произвольный параллелограмм OPEN, большая сторона которого ON.
Проведем к большей стороне высоту РК.
Запишем формулу для нахождения площади параллелограмма как произведение основания на высоту, которая опущена на это основание:
$S_{OPEN}=PK\cdot ON=14\cdot 27=378$ (кв. см).
Проведем в параллелограмме вторую высоту OFк меньшей стороне EN.
Запишем формулу площади параллелограмма через вторую высоту и меньшую сторону:

$S_{OPEN}=OF\cdot EN.$

Найдем длину второй высоты:
$OF=\frac{S_{OPEN}}{EN}=\frac{378}{18}=21$ (см).

Ответ. 378 кв. см; 21 см.

В параллелограмме ABCD

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.