В параллелограмм вписана окружность найдите периметр параллелограмма

Задача.
В параллелограмм вписана окружность. Найдите периметр параллелограмма, если известно, что одна его сторона равна 6 см.

Решение.
Построим параллелограмм ABCD и впишем в нее окружность.

Согласно свойству описанного четырехугольника вокруг окружности ее можно вписать в любой четырехугольник, для которого выполняется условие: суммы пар противоположных сторон равны. Для нашего случая запишем:
AB + CD = BC + AD.
Согласно свойству параллелограмма его противоположные стороны равны, то есть:
сторона AB равна стороне CD – обозначим эти стороны через переменную x;
сторона BC равна стороне AD – обозначим эти стороны через переменную y.
Запишем условие описанного четырехугольника через переменные:
х + х = у + у;
2х = 2у;
х = у.
Тогда АВ = CD = BC = AD.
В результате получили, что стороны заданного параллелограмма равны. А если все стороны параллелограмма равны, то по определению он является ромбом. Тогда периметр заданного параллелограмма найдем как периметр ромба:
Promba = АВ + CD + BC + AD = 4 * AB = 4 * 6 = 24 (см).

Ответ. 24 см.

Решение задачи сводится только к использованию свойства параллелограмма и свойства выпуклого четырехугольника, описанного вокруг окружности.