Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Периметр параллелограмма

Формула периметра параллелограмма ABCD со сторонами: AB=CD=a, BC=AD=b (рис. 1), имеет вид

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Стороны параллелограмма ABCD равны соответственно 3 и 5 см. Найти его периметр.
Решение По условию обозначим a=3 см и b=5 см. Для нахождения периметра параллелограмма воспользуемся формулой

    \[    P_{ABCD} = 2 (a+b) \]

Подставляя исходные данные, получим:

P_{ABCD} = 2 \cdot (3+5) = 16 (см)

Ответ Периметр параллелограмма равен P_{ABCD} = 16 см
ПРИМЕР 2
Задание Найти периметр параллелограмма, если одна из его сторон равна 2 см, а меньшая диагональ – \sqrt{3} см, а угол между ним 30 ^\circ.
Решение Сделаем рисунок (рис. 2).

По условию BD = \sqrt{3}, AD=2, а \angle BDA = 30 ^\circ. Рассмотрим \Delta ABD. Запишем теорему косинусов, для неизвестной стороны AB:

    \[    AB^{2} = BD^{2} + AD^{2} - 2 BD \cdot AD \cdot \cos \angle BDA \]

Подставляя заданные значения, получим?

    \[    AB^{2} = \left( \sqrt{3} \right)^{2} + 2^{2} - 2 \sqrt{3} \cdot 2 \cdot \cos 30 ^\circ \]

    \[    AB^{2} =3+4 - 2 \sqrt{3} \cdot 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]

AB^{2} =7-6 \text{ } \Rightarrow \text{ } AB = 1 (см)

Периметр параллелограмма вычислим по формуле

    \[    P_{ABCD} = 2 (a+b) \]

Для данной задачи она запишется следующим образом:

    \[    P_{ABCD} = 2 (AB + AD) \]

Подставляя значения AB=1 и AD=2, получим:

P_{ABCD} = 2 \cdot (1+2) = 6 (см)

Ответ P_{ABCD} = 6 см