Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 120
Asya Админ. спросил 6 лет назад
Здравствуйте!
Помогите решить задачу:
Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 120 градусов. Высота, которую провели к его боковой стороне, равняется 9см. Найти длину основания треугольника.
Спасибо!
Asix Админ. ответил 6 лет назад
Задача.
Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 120 градусов. Высота, которую провели к его боковой стороне, равняется 9 см. Найти длину основания треуг-ка.
Решение.
Построим равнобедренный треуг-ник КРО с основанием КО.
Проведем из одного из его углов (в данном случае из вершины К) высоту КС к боковой стороне РО.
Согласно условию угол Р = 120 градусов, так как он лежит напротив основания КО треуг-ка КРО.
У равнобедренного треугольника углы при основании равны. Для построенного треуг-ка получаем угол РКО = углу РОК. Найдем их. Для этого используем то свойство любого треугольника, что сумма всех его углов равна 180 градусов:
РКО + КРО + РОК = 180.
Известно, что угол КРО равен 120 градусов. Подставим это значение в составленное уравнение:
РКО + 120 + РОК = 180;
РКО + РОК = 180 – 120;
РКО + РОК = 60.
Используем равенство данных углов:
2 * РКО = 60;
РКО = 60 / 2;
РКО = 30.
Получаем, что углы РКО = РОК = 30 градусов.
Рассмотрим треугольник КСО. В нем угол КСО – прямой (следовательно, треугольник прямоугольный), угол СОК = 30 градусов и по условию катет этого треуг-ка КС равен 9 см. поскольку этот катет лежит против угла, равного 30 градусов, то он равен половине гипотенузы КО этого треуг-ка КСО. Тогда КС = КО / 2, следовательно, КО = 2 * КС = 2 * 9 = 18 см.
Ответ. 18 см.
