Угол опирающийся на диаметр окружности прямой

DWQA Questions › Угол опирающийся на диаметр окружности прямой

0 +1 -1

Olya Админ. спросил 7 лет назад

Здравствуйте! И снова эта окружность, которая не даёт покоя и всё встречается при решении задач. так вот, что мне попалось. Я понятия не имею, какой угол опирающийся на диаметр окружности прямой. Что это вообще такое? Задача, доказательство, теорема. И вот, что нам дано. Известна окружность, с центром О, проведено диаметр АС. Нужно найти угол АСВ

1 ответ

0 +1 -1

Smartstudent Админ. ответил 7 лет назад

Доброй ночи! Это не так сложно, как может показаться.
Прежде всего следует сказать, что речь идёт о теореме Фалеса про то, что угол опирающийся на диаметр окружности прямой. Другими словами можно сказать, что данное правило — это частный случай свойства вписанных углов.
Очень хорошо поможет решение задачи. Но из того условия, что я прочла — решить задачу мне сложно, не хватает каких-то данных, что ли. Можно сделать таким образом. Дана окружность, $AC$ — диаметр, при построении у нас получился треугольник $\Delta ABC$ , в котором угол $\angle BAC = 55^{o}$ .
Да, я знаю, что изначально сложно понять, что к чему. Если мы вспомним, выше упомянутую теорему Фалеса про угол опирающийся на диаметр окружности, то из этого логично выплывает, что угол $\angle ABC = 90^{o}$ . То есть он прямой. Следственно теорема выполняется. И исходя из этого мы уже можем найти угол, который у нас просят найти — $\angle ACB$ .
Мы знаем, что сумма углов треугольника равна $180^{o}$ . И, отталкиваясь от этого, получаем: