Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Свойства вписанного угла

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Вписанный угол – это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают ее (на рисунке это угол \angle BAC).
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Центральный угол – угол, вершина которого находится в центре окружности – \angle BOC.

Свойства вписанного угла

  1. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
  2. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
  3. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
  4. Вписанный угол, опирающийся на диаметр равен 90°.
  5. Любая пара вписанных углов, опирающихся на одну и ту же хорду, вершины которых лежат по разные стороны хорды, составляют в сумме 180°.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание В окружность вписан четырехугольник ABCD с \angle A={{105}^{\circ}}, \quad \angle B={{64}^{\circ}}. Найти остальные углы четырехугольника.
Решение Рассмотрим вписанный четырехугольник ABCD. Углы A и C опираются на одну хорду BD, но лежат по разные стороны от нее, значит, их сумма равна 180°. Из этого следует, что

    \[\angle C={{180}^{\circ}}-\angle A={{180}^{\circ}}-{{105}^{\circ}}={{75}^{\circ}}\]

Аналогично \angle D={{180}^{\circ}}-\angle B={{180}^{\circ}}-{{64}^{\circ}}={{116}^{\circ}}.

Ответ \angle C={{75}^{\circ}}, \quad \angle D={{116}^{\circ}}
ПРИМЕР 2
Задание В окружность вписан треугольники ABC и ABD. Угол C равен {{50}^{\circ}}, сторона BD проходит через центр окружности. Найти угол ABD.
Решение Треугольники ABC и ABD имеют общую сторону AB, на которую опираются углы C и D, значит

    \[\angle C=\angle D={{50}^{\circ}}\]

В треугольнике ABD угол A – прямой, поскольку опирается на диаметр BD. Из этого следует, что

    \[\angle B={{180}^{\circ}}-\angle A-\angle D={{180}^{\circ}}-{{90}^{\circ}}-{{50}^{\circ}}={{40}^{\circ}}\]

Ответ \angle B={{40}^{\circ}}
Нужна помощь с
решением задач?
Более 500 авторов онлайн и готовы помочь тебе прямо сейчас! Цена от 20 рублей за задачу. Сейчас у нас проходит акция, мы дарим 100 руб на первый заказ.