(tg x + 1) (sin x – 1) = 0

Задание.
Решить уравнение:

(tg x + 1) (sin x – 1) = 0.

Решение.
В случае, когда нужно решить уравнение, в котором произведение равно нулю, это уравнение разбивается на два возможных решения, в которых один множитель может быть равен нулю или второй множитель также может быть равен нулю. В таком случае, данное уравнение также разобьем на два возможных варианта и найдем решение каждого из них:
tg x + 1 = 0 или sin x – 1 = 0.
Решим первое уравнение:
tg x + 1 = 0
Оставим в левой части только тригонометрическую функцию:
tg x = – 1
Получили простейшее уравнение, решение которого можно узнать из любого справочника или решить самим с помощью обратной тригонометрической функции:
х = arctg (–1) + Пи*n
Значение арктангенса найдем из таблицы тригонометрических функций:
х = – Пи / 4 + Пи*n.
Найдем решение второго уравнения:
sin x – 1 = 0
Поступим таким же образом, как и при решении первого уравнения:
sin x = 1
Полученное уравнение также простое. Запишем его решение:
х = Пи / 2 + 2 Пи*к.
Последнее решение для нашего уравнения не подходит, так как tg (Пи / 2 + 2 Пи*к) не может существовать. Поэтому общим решением уравнения будет первый полученный корень (а точнее их множество).

Ответ. – Пи / 4 + Пи*n, n – любое целое число.