tg ^ 2 (x) + 5 tg (x) + 6 = 0

DWQA Questions › tg ^ 2 (x) + 5 tg (x) + 6 = 0

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 7 лет назад

Здравствуйте!
Затрудняюсь с решением уравнения:
tg ^ 2 (x) + 5 tg (x) + 6 = 0.
Буду очень благодарна за объяснение.
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 7 лет назад

Задание.
Найти решение

${{\rm tg}\ }^2x+5\ {\rm tg}\ x+6=0$

Решение.
Проанализируем уравнение.
Оно содержит одну тригонометрическую функцию — тангенс х, причем под знаком тангенса стоят одинаковые аргументы — переменная х. Обратим внимание на наибольшую степень тангенса — это квадрат. Итак, можно определить, что это обычное квадратное уравнение, только в качестве переменной выступает тригонометрическая функция тангенс х.
Чтобы ход решения был более понятен, выполним замену:

${\rm tg}\ x=k$

С учетом замены перейдем к новой переменной и запишем уравнение:

$k^2+5k+6=0$

Теперь нужно решить полученное уравнение. Найдем дискриминант:

$D=25-4\cdot 1\cdot 6=1$

Вычислим корни уравнения:

$k_1=\frac{-5-1}{2}=-3$

$k_2=\frac{-5+1}{2}=-2$

Вспомогательное уравнение решено. Теперь нужно решить исходное. Для этого вернемся к исходной переменной и решим полученные два уравнения.
Начнем с первого:

${\rm tg}\ x=-3$

Решением данного уравнения будет набор корней:

$x=-arctg\ 3+\pi h$

Второе уравнение схоже с первым:

${\rm tg}\ x=-2$

Решением данного уравнения также будет набор корней:

$x=-arctg\ 2+\pi h$

Итак, решением исходного уравнения будут решения, полученные в обоих случаях.

Ответ. $x=-arctg\ 3+\pi h$ , $x=-arctg\ 2+\pi h$ , где h — число из множества целых чисел.

tg ^ 2 (x) + 5 tg (x) + 6 = 0

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.