tg 2 x = 1

DWQA Questions › tg 2 x = 1

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 7 лет назад

Здравствуйте!
Не могу разобраться, как решить уравнение tg 2x = 1. Помогите, пожалуйста!
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 7 лет назад

Задание.
Решить уравнение:

${\rm tg}\ 2x=1.$

Решение.
Данное уравнение является одним из самых простых видов тригонометрических уравнений, которые очень легко научиться решать.
Первое, что необходимо сделать, это определить — при каких аргументах тангенс равен единице. Один из способов является использование таблицы значений тригонометрических функций от основных углов. Заглянув в таблицу, можно определить, что тангенс равен единице при аргументах, равных Пи/4, 5Пи/4 и т.д. Достаточно этих двух значений для того, чтобы записать общее решение для данного уравнения.
Сначала запишем аргумент нашей функции — это 2х. затем записываем первое значение из таблицы — это Пи/4. Дальше определяем, что следующее значение отличается от первого на число Пи. Известно, что Пи является периодом функции тангенс. Таким образом, получаем для заданного уравнения следующий результат:
$2x=\frac{\pi}{4}+\pi h$ , переменная h может быть любым целым числом, как положительным, так и отрицательным.
Второе. Для полноценного решения нужно найти, чему будет равен аргумент х. Для этого достаточно разделить все уравнение на число два:
$x=\frac{\pi}{8}+\frac{\pi}{2}h$ , h — любое целое число.

Ответ. $x=\frac{\pi}{8}+\frac{\pi}{2}h$ , h —целое.

Также корни можно определить из графика функции тангенс или с помощью тригонометрической окружности.

tg 2 x = 1

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.