Свойство углов равнобедренного треугольника
Asya Админ. спросил 6 лет назад
Здравствуйте!
Что такое свойство углов равнобедренного треугольника и как его доказать?
Помогите в выполнении задания, пожалуйста.
Спасибо!
Asix Админ. ответил 6 лет назад
Свойство углов равнобедренного треугольника гласит:
Углы при основании в равнобедренном треугольнике равны.
Докажем данное свойство.
Доказательство.
Для доказательства построим равнобедренный треугольник. Это значит, что его боковые стороны будут равными.
Например, для треугольника АВС стороны АС и ВС должны быть равны.
Необходимо доказать, что углы А и В – равны.
Построим в треугольнике АВС биссектрису угла С и обозначим ее CF.
После построения биссектрисы получили два треугольника ACF и BCF, которые и рассмотрим:
По условию известно, что боковые стороны треугольника АВС равны, то есть AC=BC.
У треугольников ACF и BCF есть общая сторона – сторона CF.
Поскольку по построению CF является биссектрисой угла С, то полученные углы ACF и BCF – равны.
Таким образом, получаем равенство треугольников ACF и BCF согласно признаку равенства по двум сторонам треугольника, а также углу между этими сторонами.
Поскольку треугольники равны, то будут равны и соответствующие их углы. Таким образом, доказано, что углы А и В – равны.
Доказательство завершено
Удобно при решении задач также использовать и обратную теорему к рассмотренной:
Если у треугольника есть два равных угла, то такой треугольник – равнобедренный.
