Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 14

DWQA Questions › Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 14

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 6 лет назад

Здравствуйте!
Помогите выполнить задание:
Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 14 см, а боковые ребра равны по 25 см. Найти площадь боковой поверхности данной пирамиды.
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 6 лет назад

Задание.
Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 14 см, а боковые ребра = 25 см. Найти площадь боковой пов-сти данной пирамиды.

Решение.
Выполним схематически чертеж пир-ды, в основании которой лежит прав-ный 6-угольник.

Поскольку в основании — прав-ный 6-угольник, а по условию стороны осн-ния равны по 14 см, то площади всех граней такой пир-ды будут равны между собой.
Рассмотрим одну из боковых граней пир-ды. Она представляет собой треуг-ник, в осн-нии которой лежит сторона, равная 14 см (по условию), а бок. стороны этого треуг-ника равны как грани прав-ной пир-ды.

Найдем площадь этой грани. Поскольку треуг-ник является равноб-ным, то высота такого треуг-ника по т-ме Пифагора будет равна:

$visota=\sqrt{{bokovaya.storona}^2-{\left(\frac{osnovanie}{2}\right)}^2}=\sqrt{{25}^2-{\left(\frac{14}{2}\right)}^2}=$

$=\sqrt{625-7^2}=\sqrt{625-49}=\sqrt{576}=24$ \textit{ }(см)
Теперь найдем площадь одной грани по ф-ле:
$S_{treug-ka}=\frac{1}{2}\cdot visota\cdot osnovanie=\frac{1}{2}\cdot 24\cdot 14=12\cdot 14=168$ (кв. см).
Поскольку таких равных между собой граней у прав-ной 6-угольной пирамиды — шесть, то площадь всей боковой пов-сти будет равна 6-ти площадям боковых граней пир-ды:
$S_{bok.poverhnosti}=6\cdot S_{bok.grani}=6\cdot S_{treug-ka}=6\cdot 168=1008$ (кв. см).

Ответ. 1008 кв. см.

Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 14

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.