sinx = siny

DWQA Questions › sinx = siny

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 7 лет назад

Здравствуйте!
Помогите ответить на вопрос:
если sin x = sin y, то значит ли это что x=y?
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 7 лет назад

Ваше предположение не будет единственным правильным ответом, поэтому разберем решение уравнения более подробно.
На первый взгляд действительно кажется очевидным единственно правильное решение. Это решение будет только одним из возможных вариантом, но не единственным, а поэтому является неполным. Некоторые преподаватели очень строго подходят к результатам решений и считают неполные решения — неправильными. Чтобы не получить плохую оценку нужно разобраться в ходе размышлений по поводу нахождения корней данного уравнения.
Итак, для начала перенесем все члены уравнения в левую его часть:

${\sin x\ }-{\sin y\ }=0.$

Получилась разность синусов, чтобы раскрыть которую воспользуемся соответствующей формулой:

${\sin x\ }-{\sin y\ }=2{\sin \frac{x-y}{2}\ }{\cos \frac{x+y}{2}\ }.$

Перепишем уравнение:

$2{\sin \frac{x-y}{2}\ }{\cos \frac{x+y}{2}\ }=0.$

Сократим все уравнение на два:

${\sin \frac{x-y}{2}\ }{\cos \frac{x+y}{2}\ }=0.$

Произведение двух тригонометрических функций равно нулю. Это возможно только в том случае, когда или одна, или вторая функция будет равна нулю. Получаем два варианта:
Должно выполняться условие одно из условий:
${\sin \frac{x-y}{2}\ }=0$ или ${\cos \frac{x+y}{2}\ }=0$ .
Функция синус равна нулю при 0, Пи/2, Пи и т.д. А косинус равен нулю при Пи/2, 3Пи/2, 5Пи/2 и т.д.
Запишем в общем виде:

$\frac{x-y}{2}=\pi z;$

$\frac{x+y}{2}=\frac{\pi}{2}+\pi r.$

Получаем ответ в виде объединения решений:

$x-y=2 \pi z;$

$x+y=\pi+2 \pi r.$

Здесь переменные r и z — любые целые числа.

sinx = siny

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.