sin3x – sinx = 0

DWQA Questions › sin3x – sinx = 0

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 7 лет назад

Здравствуйте!
Помогите с заданием:
Решить тригонометрическое уравнение sin 3x – sin x = 0.
Буду благодарна за подробное и доступное объяснение.
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 7 лет назад

Рассмотрим левую часть уравнения sin 3x — sin x = 0.
Очевидно, что это разность синусов от различных аргументов. Используем формулу разности синусов и запишем:

${\sin 3x\ }-{\sin x\ }=2{\sin \frac{3x-x}{2}\ }{\cos \frac{3x+x}{2}\ }=2{\sin x\ }{\cos 2x\ }$

Запишем исходное выражение с учетом полученного выражения:

$2{\sin x\ }{\cos 2x\ }=0$

Чтобы немного его упростить, сократим уравнение на 2 и решим получившееся.
Произведение синуса х на косинус 2х равно нулю, следовательно, или синус равен нулю, или косинус. Таким образом, получаем два уравнения, каждое из которых нужно решить.
Первое уравнение имеет вид ${\sin x\ }=0$ .
Значение синуса равно 0, если аргумент равен Пи, 2Пи и т.д. через промежутки Пи. Запишем решение:
$x=\pi n$ при любом $n$ из множества целых чисел.
Решим второе уравнение:

${{\rm cos\ } 2x\ }=0.$

Косинус равен нулю при аргументе Пи/2 через промежутки Пи. Тогда:
$2x=\frac{\pi}{2}+\pi n$ при любом $n$ из множества целых чисел.
Получить окончательное решение уравнения можно, вычислив значение переменной х. Найдем его путем деления обеих частей уравнения на два:
$x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}$ при любом $n$ из множества целых чисел.
Окончательным решением данного уравнения будет объединение полученных корней.

Ответ. $x=\pi n$ , $x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pin}{2}$ при любом $n$ из множества целых чисел.

sin3x – sinx = 0

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.