sin2x + sinx = 2cosx + 1

Чтобы решить тригонометрическое уравнение sin 2x + sin x = 2 cos x +1, сначала нужно обратить внимание на то, что под знаком тригонометрических функций находятся разные аргументы: 2х и х. Прежде всего необходимо перейти к одному из этих аргументов.
Для того, чтобы определиться к какому из аргументов будем переходить, проанализируем тригонометрические функции.
Во-первых, тригонометрических функций от аргумента х больше, чем от аргумента 2х. Поэтому переход к другому аргументу уже займет меньше времени и выполненных преобразований.
Во-вторых, известна формула для синуса двойного аргумента, с помощью которой можно перейти к тригонометрическим функциям синус и косинус, но уже от аргумента х.
Вывод: будем переходить к аргументу х.
Для этого воспользуемся выше упомянутой формулой, которая выражает синус двойного угла через произведение синуса на косинус, умноженное на два.
Подставим выражение для синуса 2х в заданное уравнение:

Вынесем функцию синус за скобки:

После вынесения обращаем внимание, что появился еще один общий множитель:

Получим, что произведение равно нулю. Следовательно, или первый, или второй множитель равен нулю.
Решим полученные два уравнения:
Первое:

Оставим косинус слева, все остальное — вправо:

Решением такого уравнения будет (используем таблицу и периодичность косинуса):

Второе:

После выполнения практически аналогичных действий, получим:

Ответ. либо , при r и t из множества целых чисел.