sin 2x – sin x = 0

DWQA Questions › sin 2x – sin x = 0

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 7 лет назад

Здравствуйте!
Помогите решить уравнение:
sin 2x – sin x = 0.
Пожалуйста!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 7 лет назад

Задание.
Решить уравнение ${\sin 2x\ }-{\sin x\ }=0$ .

Решение.
Обратим внимание на выражение в левой части уравнения.
Во-первых, в ней стоит разность синусов. В тригонометрии существует соответствующая формула, но если ею воспользоваться, то получим в качестве аргумента дробное значение. В данном случае можно обойтись другим вариантом.
Во-вторых, под знаком синуса находятся разные аргументы (х и 2х). Для решения уравнения приведем аргументы к одному из имеющихся. В данном случае к аргументу х. для этого используем формулу синуса двойного аргумента, которую и подставим в исходное уравнение:

$2{\sin x\ }{\cos x\ }-{\sin x\ }=0$

Теперь можно преобразовать уравнение, вынеся синус х за скобки:

${\sin x\ }\left(2{\cos x\ }-1\right)=0$

Данное уравнение можно представим в виде двух равенств, каждое из которых решим отдельно.
1) ${\sin x\ }=0$
Решение найдем с помощью таблицы значений функции синус, из которой можно получить даже общее решение:

$x=\pi z$

2) $2{\cos x\ }-1=0$
Выделим косинус из данного уравнения и получим простое тригонометрическое уравнение, решение которого запишем в общем виде:

${\cos x\ }=\frac{1}{2}$

$x=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi z$

Решением исходного уравнение будет объединение полученных решений последних двух уравнений.

Ответ. $x=\pi z$ , $x=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi z$ , z — целое число.

sin 2x – sin x = 0

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.