sin2x – cosx = 0

DWQA Questions › sin2x – cosx = 0

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 7 лет назад

Здравствуйте!
Нужно решить тригонометрическое уравнение sin2x-cosx=0.
Помогите с решением и объяснением.
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 7 лет назад

Чтобы решить тригонометрическое уравнение ${\sin 2x\ }-{\cos x\ }=0$ необходимо, чтобы аргументы функций были одинаковые. То есть свести обе тригонометрические функции к аргументу 2х, который стоит под знаком синуса, или к аргументу х, стоящему под знаком косинуса.
Для этого просмотрим тригонометрические формулы и обратим внимание на формулы двойных аргументов. Из всех формул наиболее подходящей является формула синуса двойного угла через удвоенное произведение синуса на косинус.
Подставим данное выражение в наше уравнение:

$2\cdot {\sin x\ }\cdot {\cos x\ }-{\cos x\ }=0.$

Теперь обратим внимание, что и в первом, и во втором слагаемом присутствует функция ${\cos x\ }$ . Следовательно, можно вынести ее за скобку:

${\cos x\ }\cdot \left(2\cdot {\sin x\ }-1\right)=0.$

Получили уравнение, в котором произведение двух функций равно нулю. Это возможно лишь в том случае, если один из членов этого произведения является равным 0:

${\cos x\ }=0$

либо

$2\cdot {\sin x\ }-1=0.$

Решим эти уравнения по очереди.
В первом случае можно обратиться к таблице тригонометрических функций и получить, что косинус равен нулю при $\frac{\pi}{2}$ , $\frac{3\pi}{2}$ , $\frac{5\pi}{2}$ и т.д. Такой же результат мы получим, если посмотреть на график косинуса. То есть решение данного уравнения можно записать так: