sin x + sin^2 (x/2) = cos^ 2 (x/2)

DWQA Questions › sin x + sin^2 (x/2) = cos^ 2 (x/2)

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 7 лет назад

Здравствуйте!
Нужна Ваша помощь!
Решить уравнение sin x + sin^2 (x/2) = cos^ 2 (x/2).
Как можно подробнее.
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 7 лет назад

Задание.
Решить уравнение sin (x) + sin ^ 2 (x/2) = cos ^ 2 (x/2).

Решение.
Для начала перепишем уравнение в более понятном виде:

${\sin x\ }+{{\sin }^2 \frac{x}{2}\ }={{\cos }^2 \frac{x}{2}\ }$

Перепишем уравнение в таком виде, где синус х останется в левой части, а все остальные члены уравнения будут находиться в правой:

${\sin x\ }={{\cos }^2 \frac{x}{2}\ }-{{\sin }^2 \frac{x}{2}\ }$

Перейдем в уравнении от разных аргументов (х и х/2) к одному. Определимся, какую из функций нужно преобразовать. В правой части разница квадратов косинуса и синуса напоминает формулу косинуса двойного аргумента, только в качестве обычного аргумента будет выступать аргумент х/2, тогда в качестве двойного аргумента будет х. Таким образом, получим:

${\sin x\ }={\cos \left(2\cdot \frac{x}{2}\right)\ }$

Полученное уравнение решается делением на косинус х обеих частей. Как известно отношение синуса и косинуса дает тангенс. Полученное уравнение ${\rm tg}\ x=1$ можно решить несколькими способами.
Например, посмотрим в таблицу значений тангенса. Функция тангенс обращается в единицу при значениях аргумента $\frac{\pi}{4}$ через каждые $\pi$ (период функции).
Поэтому решением исходного уравнения будут корни:
$x=\frac{\pi}{4}+\pi i$ , i — любое из целых чисел.

Ответ. $x=\frac{\pi}{4}+\pi i$ , i — любое из целых чисел.

С помощью несложных преобразований из столь запутанного уравнения получили очень простое уравнение, корни которого при некотором опыте решения тригонометрических уравнений будете находить даже без использования таблицы ))

sin x + sin^2 (x/2) = cos^ 2 (x/2)

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.