sin (x + п / 2)

DWQA Questions › sin (x + п / 2)

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 7 лет назад

Здравствуйте!
Помогите решить задание:
Упростить выражение sin (x + п / 2).
Кроме решения нужно подробное как можно более полное объяснение.
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 7 лет назад

Задача.
Упростить выражение ${\sin \left(x+\frac{\pi}{2}\right)\ }$ .

Решение.
Перед упрощением ${\sin \left(x+\frac{\pi}{2}\right)\ }$ необходимо проанализировать его и обратить внимание на то, из чего оно состоит. Данное выражение является синусом суммы двух различных аргументов.
Тригонометрические формулы содержат варианты для разложения суммы и разности основных тригонометрических функций разных аргументов и носят название формул сложения или разности.
Выше упомянутые формулы используют чаще всего, когда один из аргументов — постоянное число. Например, в данном задании: первым аргументом является неизвестное число х, а вторым — постоянное число $\frac{\pi}{2}$ . В таких случаях значение тригонометрической функции от постоянного числа можно найти, вследствие чего выражение упростится.
Рассмотрим заданное выражение. Для его упрощения будем использовать соответствующую формулу тригонометрической функции от суммы:

${\sin \left(x+\frac{\pi}{2}\right)\ }={\sin x\ }\cdot {\cos \frac{\pi}{2}\ }-{\cos x\ }\cdot {\sin \frac{\pi}{2}\ }=$

Так как в полученном выражении присутствуют тригонометрические функции, для которых значение может быть вычислено при помощи таблицы тригонометрических функций, вычислим их и подставим в выражение.
Из таблицы получим, что ${\cos \frac{\pi}{2}\ }$ равен нулю, а ${\sin \frac{\pi}{2}\ }$ равен 1. Следовательно:

$={\sin x\ }\cdot 0-{\cos x\ }\cdot 1=-{\cos x\ }.$

Ответ. $-{\cos x\ }$ .

sin (x + п / 2)

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.