sin x = корень из 3 / 2

DWQA Questions › sin x = корень из 3 / 2

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 7 лет назад

Здравствуйте!
Не могу разобраться, как решить уравнение sin x = корень 3 / 2. Помогите, пожалуйста!
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 7 лет назад

Задание.
Решить уравнение:

${\rm sin}\ x=\frac{\sqrt{3}}{2}.$

Решение.
Научиться решать такие уравнения несложно, так как они относятся к самым простым из тригонометрических уравнений.
Сначала нужно обратить внимание на то, при каких аргументах синус равен $\frac{\sqrt{3}}{2}$ . Это можно сделать, например, при помощи таблицы значений тригонометрических функций от основных аргументов.
С помощью таблицы узнаем, что синус равен $\frac{\sqrt{3}}{2}$ при аргументах, которые равны Пи / 3, 2Пи / 3 и т.д. Для записи общего решения заданного уравнения этих двух значений будет достаточно.
Далее запишем аргумент нашей функции — х. Затем запишем первое полученное из таблицы значение — это Пи / 3. Так как известно, что функция синус — периодическая и имеет период 2Пи, то последующими значениями будут числа Пи / 3 + 2Пи h.
Также из таблицы мы получили еще одно значение — 2 Пи / 3, при котором синус также равен $\frac{\sqrt{3}}{2}$ . Это значение также вследствие периодичности функции синус будет повторяться через каждые 2Пи отрезков. Таким образом, получим общее решение заданного уравнения:
$x=\frac{\pi}{3}+2 \pi h$ и $x=\frac{2 \pi}{3}+2 \pi h$ , переменная h может быть любым из целых чисел, и положительным, и отрицательным.

Ответ. $x=\frac{\pi}{3}+2 \pi h$ и $x=\frac{2 \pi}{3}+2 \pi h$ , h —целое.

Еще одним из способов может быть определение корней уравнения из графика функции синус, или же с помощью тригонометрической окружности.
Какой способ удобнее — решать Вам.

sin x = корень из 3 / 2

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.