sin + cos = 1

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 7 лет назад

Здравствуйте!
Нужно решение уравнения:
sin x + cos x = 1.
Хочу понять решение этого тригонометрического уравнения. Буду благодарна за понятность и подробность ))
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 7 лет назад

Задание.
Найти корни ${\sin x\ }+{\cos x\ }=1$ .

Решение.
Данное уравнение можно решить графическим путем — при помощи графиков функций синус и косинус. Эти функции нужно построить на одной и той же координатной плоскости, найти точки пересечения этих графиков. Такие точки и будут являться решением заданного уравнения.
Найдем решение уравнения аналитическим путем. Для этого все уравнение возведём во вторую степень:

${\left({\sin x\ }+{\cos x\ }\right)}^2=1^2.$

Используем формулу квадрата от суммы и раскроем скобки:

${{\sin }^2 x\ }+2{\sin x\ }{\cos x\ }+{{\cos }^2 x\ }=1.$

Исходя из основного тригонометрического тождества, получим, что сумма квадрата синуса и квадрата косинуса равна единице. Перепишем полученное уравнение с учетом этого и упростим:

$2{\sin x\ }{\cos x\ }=0.$

В уравнении видим произведение из трех множителей, один из которых (число 2) не может быть равным нулю. Следовательно, один из оставшихся множителей будет равным нулю:
${\sin x\ }=0$ либо ${\cos x\ }=0$ .
Полученные уравнения являются простейшими тригонометрическими уравнениями, решение которых можно получить из справочных материалов, из таблицы значений основных из тригонометрических функций, из графиков этих функций или с помощью тригонометрической окружности. Запишем эти решения:

$x=\pi l;$

$x=\frac{\pi}{2}+\pi m.$

Ответ. $x=\pi l$ ; $x=\frac{\pi}{2}+\pi m$ .

sin + cos = 1

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.