sin a cos b

DWQA Questions › sin a cos b

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 7 лет назад

Здравствуйте!
Чему равно произведение sin a cos b?
Помогите с решением, пожалуйста!
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 7 лет назад

Для произведения sin a cos b существует формула, в которой используется функция синус суммы, а также синус разности:

${\sin a\ }\cdot {\cos b\ }=\frac{{\sin \left(a+b\right)\ }+{\sin \left(a-b\right)\ }}{2}.$

Для такого произведения важное значение имеет очередность функций синус и косинус, поскольку существует также формула для произведения cos a sin b, согласно которой:

${\cos a\ }\cdot {\sin b\ }=\frac{{\sin \left(a+b\right)\ }-{\sin \left(a-b\right)\ }}{2}.$

Как видно из формул, различия небольшие, но все же есть — это всего лишь знаки между членами числителя. Но при вычислении значений тригонометрических выражений этот знак имеет огромное значение.
Рассмотрим пример применения формулы.

Пример.
Вычислить ${\sin 20{}^\circ \ }-2{\sin 20{}^\circ \ }{\cos 40{}^\circ \ }$ .

Решение.
Ко второму слагаемому применим рассмотренную выше формулу:

${\sin 22{}^\circ \ }-2{\sin 19{}^\circ \ }{\cos 41{}^\circ \ }={\sin 22{}^\circ \ }-2\cdot \frac{{\sin \left(19{}^\circ +41{}^\circ \right)\ }-{\sin \left(19{}^\circ -41{}^\circ \right)\ }}{2}=$

$={\sin 22{}^\circ \ }-2\cdot \frac{{\sin 60{}^\circ \ }-{\sin \left(-22{}^\circ \right)\ }}{2}.$

Для функции ${\sin \left(-22{}^\circ \right)\ }$ воспользуемся формулами приведения:

${\sin 22{}^\circ \ }-\left({\sin 60{}^\circ \ }+{\sin 22{}^\circ \ }\right)=$

$={\sin 22{}^\circ \ }-{\sin 60{}^\circ \ }-{\sin 22{}^\circ \ }=-{\sin 60{}^\circ \ }=-\frac{\sqrt{3}}{2}.$

Значение синуса 60 градусов можно найти по таблице значений тригонометрических функций.

Ответ. ${\sin 22{}^\circ \ }-2{\sin 19{}^\circ \ }{\cos 41{}^\circ \ }=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Если внимательнее присмотреться к формуле произведения синуса и косинуса, то можно увидеть, что ее легко вывести из формул синуса суммы и разности.

sin a cos b

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.