sin 7x – sin x = 0

Задание.
Решить уравнение:
sin 7x — sin x = 0

Решение.
Такие уравнения очень просто можно решить, используя тригонометрические формулы или тригонометрические тождества. Чтобы можно было использовать ту или иную формулу, нужно как минимум знать об их существовании.
Обратим внимание на левую часть уравнения, в которой содержится разность синусов, под знаком которых стоят разные аргументы. Такую разность синусов можно расписать с помощью соответствующей формулы, которую и будем применять в этом случае:

Найдем значения выражений под знаком тригонометрической функции синус:

Решая тригонометрические (да и не только) уравнения, удобно, когда можно свести это уравнение к произведению функций, которое равняется нулю. В этом случае полученное уравнение можно разбить на два простых уравнения, а совокупность их решений будет решением исходного уравнения.
Итак, получим два уравнения:
и
Найдем поочередно решения полученных простых тригонометрических уравнений.
Первое уравнение. Синус любого аргумента равен нулю при аргументе, равном . Здесь значение переменной может быть любым целым числом. Тогда заданный аргумент также будет равен этому числу:

Тогда х:

Второе уравнение. Косинус любого аргумента равен нулю при аргументе, равном . В нашем случае:

Тогда х:

Ответ. и , h — любое целое число.