sin ^ 4 x – cos ^ 4 x

DWQA Questions › sin ^ 4 x – cos ^ 4 x

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 7 лет назад

Здравствуйте!
Нужно упростить выражение:
sin ^ 4x – cos ^ 4x.
Хочу разобраться в решении. Пожалуйста, распишите подробнее.
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 7 лет назад

Задание.
Упростить выражение:

${{\sin }^4 x\ }-{{\cos }^4 x\ }.$

Решение.
Для того, чтобы упростить данное тригонометрическое выражение, обратимся к формулам сокращенного умножения. Среди них нас интересует на данный момент одна — формула разности квадратов.
Представим заданное выражение в более удобном для выделения квадратов виде и распишем его по формуле:

${\left({{\sin }^2 x\ }\right)}^2-{\left({{\cos }^2 x\ }\right)}^2=\left({{\sin }^2 x\ }-{{\cos }^2 x\ }\right)\left({{\sin }^2 x\ }+{{\cos }^2 x\ }\right)=$

Во втором слагаемом угадывается основное тригонометрическое тождество, которое при сумме квадратов синуса и косинуса дает единицу.
Обратим внимание на первый множитель. Среди тригонометрических формул встречается похожее выражение для косинуса двойного угла, только с противоположными знаками возле тригонометрических функций. Вследствие всего выше сказанного запишем:

$=-{\cos 2x\cdot 1\ }.$

Ответ. $-{\cos 2x\ }$ .

При решении тригонометрических уравнений или упрощении тригонометрических выражений чаще всего используются формулы приведения, тригонометрические формулы (например, двойных аргументов, квадратов тригонометрических функций, суммы или разницы тригонометрических функций и т.п.). Но не стоит забывать и о других математических формулах, например, разница квадратов как в данном случае, которые очень помогут в получении результата.

sin ^ 4 x – cos ^ 4 x

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.