sin ^ 2 a + sin ^ 2 a * ctg ^ 2 a

DWQA Questions › sin ^ 2 a + sin ^ 2 a * ctg ^ 2 a

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 7 лет назад

Здравствуйте!
Очень нужно упростить выражение:
sin ^ 2 a + sin ^ 2 a * ctg ^ 2 a.
Без Вашей помощи не обойтись((
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 7 лет назад

Задание.
Упростить выражение:
sin ^2 a + sin ^ 2 a * ctg ^ 2 a.

Решение.
Рассмотрим заданное выражение:

${{\sin }^2 a\ }+{{\sin }^2 a\ }\cdot {{\rm ctg}\ }^2a=$

Можно вынести квадрат синуса за скобки, так как он входит в оба слагаемых выражения:

${={\sin }^2 a\ }\cdot \left(1+{{\rm ctg}\ }^2a\right)=$

Распишем котангенс как отношение косинуса и синуса, возведем в квадрат и приведем выражение в скобке к общему знаменателю:

${={\sin }^2 a\ }\cdot \left(1+{\left(\frac{{\cos a\ }}{{\sin a\ }}\right)}^2\right)={{\sin }^2 a\ }\cdot \left(1+\frac{{{\cos }^2 a\ }}{{{\sin }^2 a\ }}\right)=$

Общим знаменателем в скобке будет синус в квадрате. Сведем выражение к общему знаменателю:

${{{\rm =sin}}^2 a\ }\cdot \left(\frac{{{\sin }^2 a\ }+{{\cos }^2 a\ }}{{{\sin }^2 a\ }}\right)=$

Раскроем скобки, перемножив квадрат синуса на дробь, которая получилась в скобках, и получим упрощенное выражение:

${{{\rm =sin}}^2 a\ }+{{\cos }^2 a\ }=$

Полученное выражение еще можно упростить. Для этого воспользуемся самым основным тригонометрическим тождеством, которое так и называется. Согласно этому тождеству полученная сумма квадратов синуса и косинуса равна единице:

$=1$

Итак, в результате получили, что после упрощения исходное выражение будет равно единице:

${{\sin }^2 a\ }+{{\sin }^2 a\ }\cdot {{\rm ctg}\ }^2a=1$

Ответ. ${{\sin }^2 a\ }+{{\sin }^2 a\ }\cdot {{\rm ctg}\ }^2a=1$ .

Упрощение данного выражения можно было провести несколько иным способом. Для начала нужно было перемножить квадраты синуса и котангенса, сократить полученную дробь, а затем выполнить упрощение полученного выражения. Выглядит второй вариант так:

${{\sin }^2 a\ }+{{\sin }^2 a\ }\cdot {{\rm ctg}\ }^2a={{\sin }^2 a\ }+{{\sin }^2 a\ }\cdot \frac{{{\cos }^2 a\ }}{{{\sin }^2 a\ }}={{\sin }^2 a\ }+{{\cos }^2 a\ }=1$

sin ^ 2 a + sin ^ 2 a * ctg ^ 2 a

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.