Сформулируйте и докажите теорему о биссектрисе угла

Теорема о биссектрисе угла:
Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на части, которые пропорциональны соответствующим прилежащим сторонам данного треугольника.

Доказательство.
Рассмотрим произвольный треугольник АВС и биссектрису AD угла BAC. Из свойства биссектрисы вытекает равенство углов BAD и DAC.
Продолжим отрезок AC за вершину А треугольника ABC.
Через вершину В треугольника ABC проведем прямую, которая параллельна биссектрисе AD. Точку пересечения проведенных прямых обозначим буквой E.
Докажем равенство отрезков AB и AE.
Для доказательства обратим внимание на равенство угла EBA и угла BAD как внутренних накрест лежащих при двух параллельных AD и EB и секущей АВ.
Также обратим внимание на равенство угла BEA и угла DAC как соответственных при двух параллельных прямых AD и EB и секущей АС.
Следовательно углы EBA и BEA равны между собой, из чего также следует, что треугольник ВЕА – равнобедренный, то есть отрезки AE и AB равны.
Воспользуемся теоремой Фалеса и составим пропорцию:

Из пропорции следует пропорциональность прилежащих сторон и отрезков, на которые делит биссектриса противоположную сторону треугольника.
Теорема доказана.