Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра радиус основания

DWQA Questions › Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра радиус основания

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 6 лет назад

Здравствуйте!
Помогите решить задачу:
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания, а также высота которого равны по 1 см. Найти объем этого параллелепипеда.
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 6 лет назад

Задача.
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания, а также высота которого равны по 1 см. Найти объем этого парал-пипеда.

Решение.
Начертим цил-др и опишем вокруг него прямоуг-ный парал-пипед.

Из рисунка видно, что высоты парал-педа и вписанного в него цил-дра равны между собой. Следовательно, высота парал-педа равна высоте цил-дра и = 1 (дано по условию):
visota.paral-da = visota.cilindra = 1 см.
Рассмотрим основания цил-дра и прямоуг-ного парал-педа. Очевидно, что диаметр осн-ния цил-дра равен длине стороны осн-ния парал-педа, которое является квадратом. По условию задано, что радиус основания равен 1 см. Следовательно:
storona.kvadrata = diametr.okruzhnosti.
Известно, что диаметр в два раза больше радиуса, тогда:
diametr = 2 * radius.
Запишем формулу для стороны квадрата через радиус:
storona.kvadrata = 2 * radius.
Подставим значение радиуса:
storona.kvadrata = 2 * radius = 2 * 1 = 2 см.
Найдем площадь основания парал-пипеда:
ploschad’.osn.paral-da = storona.kvadrata\^{}2 = 2\^{}2 = 4 (кв. см).
Найдем объем парал-пипеда:
$V_{par-da}=S_{osn}\cdot visota=4\cdot 1=4$ (куб. см).

Ответ. 4 куб. см.

При решении задачи использовались свойства окружности, вписанной в квадрат.

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра радиус основания

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.