Преобразование тригонометрических выражений

DWQA Questions › Преобразование тригонометрических выражений

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 6 лет назад

Здравствуйте!
Что нужно знать по теме «Преобразование тригонометрических выражений»? понятнее было бы с примерами.
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 6 лет назад

Рассмотрим преобразование тригонометрических выражений на примерах, указав достаточные знания, которые необходимы для решения этих заданий.

Задание 1.
Преобразовать выражение:

${\sin 2\alpha\ }{\sin \alpha \ }$

Решение.
Обратим внимание на аргумент, который содержит коэффициент 2. Такие углы называются двойными. Для синуса двойного угла существует формула, которую используем в данном случае:

${\sin 2\alpha \ }=2{\sin \alpha \ }{\cos \alpha \ }$

Подставим вместо синуса двойного угла в формулу выше указанное произведение:

${\sin 2\alpha \ }{\sin \alpha \ }=2{\sin \alpha \ }{\cos \alpha \ }{\sin \alpha \ }=$

Выполним простое преобразование, перемножив синусы:

$=2{{\sin }^2 \alpha \ }{\cos \alpha\ }$

В результате преобразований получили:

${\sin 2\alpha\ }{\sin \alpha\ }=2{{\sin }^2 \alpha\ }{\cos \alpha\ }$

Ответ. $2{{\sin }^2 \alpha\ }{\cos \alpha \ }$ .

Задание 2.
Преобразовать выражение:

${{\rm tg} \alpha\ }{\sin \left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)\ }$

Решение.
Обратим внимание на аргумент под знаком синуса, который содержит сумму табличного значения угла $\frac{\pi}{2}$ и неизвестного угла $\alpha$ . Используем одну из формул приведения, согласно которой:

${\sin \left(\frac{\pi}{2}+\alpha \right)\ }={\cos \alpha\ }$

Таким образом, подставив полученное выражение для синуса в исходное, получим:

${{\rm tg} \alpha\ }{\sin \left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)\ }={\rm tg\ }\alpha{\cos \alpha\ }=$

Используем определение тангенса через синус и косинус:

${\rm tg\ }\alpha=\frac{{\sin \alpha\ }}{{\cos \alpha\ }}$

Подставим:

$=\frac{{\sin \alpha\ }}{{\cos \alpha\ }}\cdot {\cos \alpha\ }={\sin \alpha\ }$

В результате преобразований получаем:

${{\rm tg} \alpha\ }{\sin \left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)\ }={\sin \alpha\ }$

Ответ. ${\sin \alpha\ }$ .

Также для преобразования тригонометрических выражений используются свойства периодичности функций, свойства тригонометрических функций, формулы тригонометрических функций двойных углов и т.д.

Преобразование тригонометрических выражений

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.