Постройте график функции y=x+3|x|-x^2

Задание.
Постройте график функции y = x + 3|x| – x^2.

Решение.
Так как функция содержит квадрат переменной х, и степеней выше второй нет, то графиком функции будет парабола. Но в данном случае в уравнении функции присутствует еще и модуль переменной х, а это значит, что параболы для положительных и отрицательных значений х будут отличаться. Точнее это будет часть одной параболы для отрицательных х и часть другой параболы для положительных х.
Так как части графика будут разными параболами, то о четности/нечетности говорить бессмысленно.
Итак, рассмотрим вариант параболы для положительных х:
y(x>0) = x + 3*x – x^2 = 4х – х^2
Найдем вершину первой параболы и точки пересечения с осями.
Абсцисса вершины находится по формуле:
x = –b / (2*a) = –4 / (2*(–1)) = 2
Подставляем найденное значение в функцию:
y(2) = 4*2 – 2^2 = 8 – 4 = 4
С осью Ох функция пересечется в двух точках, которые найдем, подставив в функцию у = 0:
4х – х^2 = 0
х(4 – х) = 0
х = 0 или х = 4
Получили три точки, через которые пройдет первая парабола:
(0; 0), (2; 4), (4; 0).
Рассмотрим вариант параболы для отрицательных х:
y(x<0) = –x + 3*х – (–x)^2 = 2х – х^2
Найдем вершину второй параболы и точки пересечения с осями.
Абсциссу вершины найдем по той же формуле:
x = –b / (2*a) = –2 / (2*(–1)) = 1
Подставляем найденное значение в функцию:
y(1) = 2*1 – 1^2 = 2 – 1 = 1
С осью Ох функция пересечется в двух точках, которые найдем, подставив в функцию у = 0:
2х – х^2 = 0
х(2 – х) = 0
х = 0 или х = 2
Получили три точки, через которые пройдет первая парабола:
(0; 0), (1; 1), (2; 0).
Осталось построить график: