Постройте график функции y=|6x-5-x^2|

Задание.
Постройте график функции y = |6x – 5 – x^2|.
 
Решение.
Для построение этого вида функций, которые под знаком модуля содержат всю функцию, можно построить отдельно функцию, которая находится под знаком модуля, а затем отобразить относительно оси Ох ту ее часть, для которой значения у – отрицательные. Это позволит получить положительные значения у для всей функции.
Итак, построим параболу, которая будет графиком заданной функции без знака модуля:
у1 = 6x – 5 – x^2.
Сначала найдем ее вершину с помощью формулы х = –b / (2a):
х = –6 / (2*(–1)) = 3
Вычислим значение функции:
у1(3) = 6*3 – 5 – 3^2 = 4.
Получили в точке (3; 4).
Точки пересечения с осью Ох найдем, подставив в уравнение для у1 значение у1 = 0 и решив полученное уравнение:
6x – 5 – x^2 = 0
По теореме Виета или любым другим доступным способом находим, что корнями уравнения будут значения 1 и 5. Значит функция пересечет ось Ох в точках (1; 0) и (5; 0).
Построенный график – это график функции у1 = 6x – 5 – x^2.
Теперь отображаем относительно оси Ох все, что находится под ней, и получаем график функции у = |6x – 5 – x^2|.


Построить график можно и другим способом, подставляя значения х в заданную функцию с модулем. Но проведенный анализ поможет Вам понять сущность модуля при построении графиков.