Постройте график функции y=1/(3x)+1

Задание.
Постройте график функции y = 1 / (3x) + 1.
 
Решение.
Если в уравнении функции встречается дробь, то скорее всего графиком такой функции будет гипербола. Как известно, гипербола состоит из двух ветвей, отделенных друг от друга. Это объясняется тем, что есть некоторые точки (или одна точка), для которой функция существовать не будет. Эту точку можно определить из уравнения гиперболы. А именно, функция не будет существовать для тех точек, для которых знаменатель дроби равен нулю.
Итак, функция не будет существовать для 3х = 0, то есть для х = 0.
Получаем, что одна ветвь гиперболы будет слева от оси Оу, а другая – справа.
Часто подобные функции являются четными или нечетными. Проверим это:
у(–х) = 1 / (3*(–х)) + 1 = –1 / (3х) + 1 = –(1 / (3х) – 1)
Функция не будет ни четной, ни нечетной.
В принципе это видно из самого уравнения функции, так как в правой ее части не только дробь, а еще и слагаемое 1. Это значит, что график функции будет смещен на 1 вверх по оси Оу.
Найдем точки для построения графика простой подстановкой значений х в уравнение:
х = –4: у(–4) = 1 / (3*(–4)) + 1 = 11/12
х = –3: у(–3) = 1 / (3*(–3)) + 1 = 8/9
х = –2: у(–2) = 1 / (3*(–2)) + 1 = 5/6
х = –1: у(–1) = 1 / (3*(–1)) + 1 = 2/3
х = –1/2: у(–1/2) = 1 / (3*(–1/2)) + 1 = 1/3
х = 1/2: у(1/2) = 1 / (3*(1/2)) + 1 = 5/3
х = 1: у(1) = 1 / (3*1) + 1 = 4/3
х = 2: у(2) = 1 / (3*2) + 1 = 7/6
х = 3: у(3) = 1 / (3*3) + 1 = 10/9
х = 4: у(4) = 1 / (3*4) + 1 = 13/12
Наносим точки на плоскость и строим график.