Постройте график функции y=0,5x(в квадрате)

DWQA Questions › Постройте график функции y=0,5x(в квадрате)

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 6 лет назад

Здравствуйте!
В задании сказано:
«Постройте график функции y = 0,5x(в квадрате)».
Помогите, пожалуйста, выполнить. Очень нужно подробное объяснение!
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 6 лет назад

Задание.
Постройте график функции y = 0,5x(в квадрате).

Решение.
Для начала запишем функцию в более привычном для математики виде:

$y=0,5x^2$

Так будет проще воспринимать саму функцию.
Итак, из ее записи видно, что графиком будет парабола. На это указывает квадрат аргумента х. Далее из коэффициента 0,5 перед квадратом аргумента определяет, что ветви параболы будут направлены вверх, так как коэффициент — положительный.
Определим четность функции:

$y\left(-x\right)=0,5\cdot {\left(-x\right)}^2=0,5\cdot x^2=y\left(x\right)$

Получается, что значения функции для положительных и отрицательных значений аргумента будут совпадать, то есть функция является четной, а ее график будет симметричен оси Оу.
Найдем вершину параболы. Поскольку функция располагается симметрично оси Оу, то ее вершина будет лежать на этой оси. А это значит, что абсцисса точки вершины равна 0 (х = 0). Подставим это значение в функцию и найдем значение у:

$y\left(0\right)=0,5\cdot 0^2=0$

Получается, что вершина параболы в начале координат.
Найдем несколько точек, через которые пройдет парабола. Будем находить значения функции только для положительных х, а для отрицательных, как мы выяснили, значения будут такими же.
Выберем первую точку х = 1. Тогда $y\left(1\right)=0,5\cdot 1^2=0,5$ . Получили точку (1; 0,5).
Выберем вторую точку х = 2. Тогда $y\left(2\right)=0,5\cdot 2^2=2$ . Получили точку (2; 2).
Выберем третью точку х = 3. Тогда $y\left(3\right)=0,5\cdot 3^2=4,5$ . Получили точку (3; 4,5).
Построим точки и симметричные им и проведем параболу.

Постройте график функции y=0,5x(в квадрате)

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.