Построение середины отрезка

Рассмотрим один из вариантов, как можно выполнить построение середины отрезка.
Выполним анализ задачи на построение.
Предположим, что на отрезке KL лежит точка О, которая является его серединой.
Пусть сторона KL является стороной треугольника KLM, тогда МО будет медианой этого треугольника. Отметим, что вершины всех равнобедренных треугольников, которые можно построить на основании KL, будут лежать на одной прямой. Медиана, проведенная к основанию в равнобедренном треугольнике, также будет являться и его высотой. Следовательно, через точку О может быть проведен единый перпендикуляр к отрезку KL. Таким образом, задача сводится к построению вершины М и Р двух равнобедренных треугольников, которые будут иметь общее основание KL. В таком случае прямая МР пройдет через точку середины отрезка KL.
Построение точек М и Р выполнить легко, так как они будут находиться на пересечении окружностей с одинаковым радиусом и с центрами в концах отрезка.
Итак, выполним построение.
Из точки K как из центра проведем окружность с таким радиусом, длина которого больше от половины отрезка (на глаз).
Такую же окружность проведем из точки L как из центра (с тем же радиусом).
Окружности пересекутся в двух точках, обозначим их М и Р.
Проведем прямую МР, которая пересечет отрезок KL в точке О – его середине.
Построение выполнено.