Площадь параллелограмма АВСД равна 5

DWQA Questions › Площадь параллелограмма АВСД равна 5

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 7 лет назад

Здравствуйте!
Помогите решить задачу:
Площадь параллелограмма ABCD равна 5 квадратных сантиметров. Точка E делит сторону AD на два равных отрезка. Найти площадь трапеции АВСЕ.
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 7 лет назад

Задача.
Площадь параллелограмма ABCD равна 5 квадратных сантиметров. Точка E делит сторону AD на два равных отрезка. Найти площадь трапеции АВСЕ.

Решение.
Построим параллелограмм ABCD.
Отметим на стороне AD ее середину точкой Е.

Поскольку по условию ABCD — параллелограмм, а согласно определению его противоположные стороны — равны, то сторона AD равна стороне ВС.
По построению отрезки АЕ и ED равны между собой, а также равны половине стороны AD.
Запишем формулу для вычисления площади параллелограмма:

$S_{ABCD}=AD\cdot visota.$

Рассмотрим трапецию АВСЕ.
Запишем формулу для вычисления ее площади:

$S_{ABCE}=\frac{AE+BC}{2}\cdot visota.$

Подставим значение отрезка АЕ через AD и заменим длину стороны ВС равнозначной ей стороной AD:

$S_{ABCE}=\frac{\frac{AD}{2}+AD}{2}\cdot visota=\frac{\frac{3\cdot AD}{2}}{2}\cdot visota=\frac{3\cdot AD}{4}\cdot visota=$

$=\frac{3}{4}\cdot AD\cdot visota.$

Обратим внимание, что произведение стороны AD на высоту — это не что иное, как площадь параллелограмма ABCD:
$S_{ABCE}=\frac{3}{4}\cdot AD\cdot visota=\frac{3}{4}\cdot S_{ABCD}=\frac{3}{4}\cdot 5=\frac{15}{4}=3,75$ (кв. см).

Ответ. 3,75 кв. см.

Эту задачу можно решить несколько другим способом:

Найти площадь треугольника CED, выразив ее через сторону AD и высоту (высота параллелограмма, трапеции и треугольника будут равны).
Найти площадь параллелограмма.
Вычесть из площади параллелограмма площадь треугольника CED, получив, таким образом, искомую площадь трапеции.

Площадь параллелограмма АВСД равна 5

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.