Период колебания математического маятника приближенно можно вычислить

DWQA Questions › Период колебания математического маятника приближенно можно вычислить

0 +1 -1

Alex Админ. спросил 8 лет назад

Период математического маятника приближенно можно вычислить, применяя формулу: $T=2\sqrt l$ , где $l$ — длина маятника (расстояния от точки повеса до центра тяжести груза). Подскажите, пожалуйста, при каких условиях можно использовать данную формулу? Почему в правой и левой частях выражения для периода не совпадают размерности?

1 ответ

0 +1 -1

Fizik Админ. ответил 8 лет назад

Вспомним, что такое математический маятник – это материальная точка, подвешенная на длинной нерастяжимой нити. При малых углах отклонения от положения равновесия математический маятник совершает гармонические колебания. (Подробнее о математическом маятнике см. раздел «Математический маятник»). Обычно для расчета периода колебаний математического маятника используют формулу:

$T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}(1),$

где $g=9,8$ м/с $^2$ — ускорение свободного падения, $\pi=3,14$ . Если совсем упрощать (1), то можно считать, что $\pi \approx \sqrt {g}$ , тогда выражение (1) перейдет в формулу в соответствии с которой период колебания математического маятника приближенно можно вычислить как:

$T=2\sqrt{l}(2).$

Теперь об условиях применимости указанных выше формул расчета периода. Если не изменять длину маятника, но подвешивать грузы разной массы, то из выражений (1) и (2) видно, что период колебаний маятника изменяться не будет. Но следует учитывать, что колебания будут гармоническими, а это значит, будут выполняться формулы (1) и (2) только при малых углах отклонения от положения равновесия в момент запуска маятника. Если амплитуды колебаний малы, колебания близки по форме к гармоническим, то период математического маятника не зависит от амплитуды, что видно из выражений (1) и (2).
Обратим внимание на размерности в правой и левой частях формулы (1): период измеряется в секундах, посмотрим, что получается в правой части. Ускорение свободного падения имеет размерность: м/с $^2$ ; длина измеряется в м, следовательно, имеем: м $\div$ м/ $c^2$ = $c^2$ . Следуя формуле (1) извлечем квадратный корень, получим размерность правой части секунды, как и левой. Исходя из приведенных выше рассуждений, очевидно, что получая формулу (2) которую Вы привели в вопросе из классической формулы (1),проводится сокращение ускорения, имеющего размерность с безразмерной величиной, поэтому имеется расхождение в размерности правой и левой части.

Период колебания математического маятника приближенно можно вычислить

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.