Около конуса описана сфера

Задача.
Около конуса описана сфера (окружность основания конуса и его вершина принадлежит сфере). Центры сферы и основания конуса совпадают. Найти радиус сферы, если образующая конуса равна см.

Решение.
Выполним схематический рисунок, на котором изобразим сферу и вписанный в нее конус, причем основание конуса будет принадлежать сфере и проходить через ее центр.

Обратим внимание на высоту конуса. Она проходит перпендикулярно к основанию конуса и равна радиусу сферы.
Рассмотрим треугольник, который образован высотой конуса, радиусом сферы и образующей конуса. Этот треугольник является прямоугольным, а также, как выяснили чуть раньше, высота конуса равна радиусу сферы. Поэтому можем применить теорему Пифагора, записав уравнение следующим образом:

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения, получив:

По условию длина образующей конуса равна см. Подставим данное значение в полученное уравнение:

Сократим обе части уравнения на и получим значение радиуса сферы:
(см).

Ответ. 50 см.