Найти точку максимума функции y = x^3 / 3 – 9x – 7

DWQA Questions › Найти точку максимума функции y = x^3 / 3 – 9x – 7

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 7 лет назад

Здравствуйте!
Нужно выполнить задание. Очень нужна Ваша помощь!
Найти точку максимума функции y = x^3 / 3 – 9x – 7.
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 7 лет назад

Задание.
Найти точку максимума функции y = x^3 / 3 — 9x — 7.

Решение.
Для решения подобных задач разработан готовый алгоритм, самый удобный, простой, а также доступный для каждого. Действовать будем по этому алгоритму.
Отыщем производную заданной по условию функции:

$y'=\frac{1}{3}\cdot 3x^2-9=x^2-9$

Максимум функции принято называть экстремумом. Чтобы найти такой экстремум нужно приравнять производную, которую мы нашли, к нулю. Полученное уравнение нужно решить и отыскать абсциссы точек с подозрением на экстремум.
Запишем производную, равную нулю:

$x^2-9=0$

Можно воспользоваться формулами сокращенного умножения, а можно сразу решить данное уравнение. Результат получим одинаковый. Решим сразу:

$x^2=9$

$x=\pm \sqrt{9}$

$x=\pm 3$

Значения полученных двух точек с подозрением на экстремум подставим в исходное уравнение и найдем значения функции в них:

$x=-3$

$y\left(-3\right)=\frac{{\left(-3\right)}^3}{3}-9\cdot \left(-3\right)-7=-9+27-7=11$

$x=3$

$y\left(3\right)=\frac{3^3}{3}-9\cdot 3-7=9-27-7=-25$

Поскольку точка максимума должна иметь наибольшую ординату, то из найденных значений наибольшим будет 11, соответственно, точкой максимума будет точка (—3; 11).

Ответ. (—3; 11).

Аналогичным образом находится и точка минимума. Например, для данной функции ее координаты равны (3; —25).

Найти точку максимума функции y = x^3 / 3 – 9x – 7

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.