Найти среднюю скорость

DWQA Questions › Найти среднюю скорость

0 +1 -1

Alex Админ. спросил 8 лет назад

Помогите найти среднюю скорость за промежуток времени $\tau$ , если скорость материальной точки задана уравнением $\ v(t)=5+7t+2t^{2}$ , где $0\leq t\leq \tau$ .

1 ответ

0 +1 -1

Fizik Админ. ответил 8 лет назад

Для того чтобы найти среднюю скорость, следует использовать определение средней скорости (см. раздел «Скорость движения»):

$v_{sr}=\frac{s}{t}(1),$

где $s$ весь путь пройденный материальной точкой, $t$ — все время, которое было затрачено на рассматриваемый путь. Используя закон изменения скорости, заданный в условии задачи, найдем путь, который прошла материальная точка за указанный промежуток времени $\tau$ . Для этого используем формулу связи между длиной пути ( $s$ ) и скоростью ( $v$ ):

$s=\int_{0}^{\tau} v \text{d}t(2).$

Подставим в формулу (2) заданный в условиях задачи закон $v(t)$ , получим:

$s=\int_{0}^{\tau} (5+7t+2t^{2}) \text{d}t=5\tau+\frac{7}{2}\tau^{2}+\frac{2}{3}\tau^{3}(3).$

Правую часть формулы для s (3), используем в определении для средней скорости (1), получим:

$v_{sr}=\frac{5\tau+\frac{7}{2}\tau^{2}+\frac{2}{3}\tau^{3}}{\tau}=5+\frac{7}{2}\tau +\frac{2}{3}\tau^2.$

Ответ: $v_{sr}=5+\frac {7}{2}\tau +\frac{2}{3}\tau^2.$

Найти среднюю скорость

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.