найти неопределенный интеграл

DWQA Questions › найти неопределенный интеграл

0 +1 -1

Olya Админ. спросил 7 лет назад

Доброй ночи! Недавно я столкнулась с таким понятием как интеграл и немного его не поняла. Плюс ко всему, мне нужно найти неопределённый интеграл. А понимания, какой интеграл у нас неопределённый, а какой определённый у меня нет. И я очень надеюсь, что Вы мне поможете с этим разобраться, решив такой пример: $\int_{}^{} (x^{4} - 4x^{2} + 10x) dx$

1 ответ

0 +1 -1

Smartstudent Админ. ответил 7 лет назад

Здравствуйте! Давайте для начала поймём, что такое интеграл. Вообще, более упрощённо, под интегралом понимают как аналог суммы для бесконечного числа бесконечно малых слагаемых. Но у нас с Вами более конкретный вопрос. И речь идёт не просто об интеграле, а про неопределённый интеграл.
Итак, неопределённым интегралом (для функции $f(x)$ ) являются все первообразные этой функции.
А теперь можем преступить к вопросу о том, как же найти неопределённый интеграл. И в этом нам с Вами поможет пример: $\[\int_{}^{} (x^{4} - 4x^{2} + 10x)dx$
Первое, что мы можем заметить так это то, что выражение, находящееся под знаком интеграла: $(x^{4} - 4x^{2} + 10x)$ является разностью и суммой трёх членов: $x^{4}, 4x^{2}, 10x$ .
Сначала мы можем разбить интеграл на отдельные кусочки по правилам и получим:

$\int_{}^{}(x^{4} - 4x^{2} + 10x)dx = \int_{}^{}x^{4}dx - \int_{}^{}4x^{2}dx + \int_{}^{}10xdx$

.
В подинтегральных функциях двух последних интегралов мы замечаем то, что они умножены на постоянные: 4 и 10 соответственно.
используя ещё одно правило интегрирования, мы выносим постоянный знак за интеграл и получаем:

$\int_{}^{}x^{4}dx - 4\int_{}^{}x^{2}dx + 10 \int_{}^{}xdx$