Найдите угол ABC ответ дайте в градусах

DWQA Questions › Найдите угол ABC ответ дайте в градусах

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 7 лет назад

Здравствуйте!
Дан рисунок:

Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.
Нужно решить задачу с как можно более подробными объяснениями.
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 7 лет назад

Решение.
Рассмотрим треугольник АВС. Из рисунка он является равнобедренным.
Проведем в нем высоту АН. Центр описанной окружности для равнобедренного треугольника будет лежать на высоте АН. Обозначим ее точкой О.
Проведем из всех трех вершин данного треугольника прямые, которые соединят их с точкой. Полученные отрезки АО, ВО и СО будут радиусами описанной окружности.
Рассмотрим треугольник ВОС. Он также является равнобедренным, поскольку его стороны ВО и СО равны как радиусы описанной окружности вокруг треугольника АВС.
Отрезок ОН является для треугольника ВОС и высотой, и медианой (свойство равнобедренного треугольника).
Из рисунка определяем, что ВН = НС = 4 единицы, и ОН = 4 единицы.
Рассмотрим треугольник ВОН согласно построению является прямоугольным и равнобедренным. Поэтому угол ВОН будет равен 45 градусов.
Рассмотрим треугольник СОН. Он также по построению является прямоугольным и равнобедренным. Следовательно, его угол СОН также равен 45 градусов.
Найдем угол ВОС треугольника ВОС, который равен:

$\angle BOC=\angle BOH+\angle COH=45{}^\circ +45{}^\circ =90{}^\circ .$

Угол ВОС является центральный, поэтому измеряется длиной дуги ВС, на которую он опирается. Следовательно, длина дуги ВС будет равна 90 градусов.
Рассмотрим угол ВАС, который опирается на дугу ВС, не является центральным и равен половине длины этой дуги:

$\angle BAC=\frac{1}{2}\angle BOC=\frac{1}{2}\cdot 90{}^\circ =45{}^\circ .$