Найдите тангенс угла АОБ

Добрый день!
Задачи подобного типа с рисунками на клетчатом фоне решаются легко и просто. Клетки указывают на то, что их нужно использовать. Чаще всего они используются для определения длины стороны фигуры. Посмотрим, как можно использовать клетки в данной задаче.

Задача.
Найдите тангенс угла AOB, который изображен на следующем рисунке:

 
Решение.
Как известно, тангенс угла проще всего находить из прямоугольного треугольника. Следовательно, из данного рисунка нужно получить прямоугольный треугольник и использовать его для решения задачи.
Чтобы получить прямоугольный треугольник, можно опустить из одной из сторон данного угла (удобнее всего это сделать из точки В) перпендикуляр на другую сторону этого угла. Таким образом, получится прямоугольный треугольник, обозначим который ОВС.

Угол ВСО у этого треугольника – прямой. Следовательно, стороны ОС и ВС будут катетами треугольника ОВС.
Длины этих катетов можно узнать из рисунка, согласно которому длина катета ОС равна 2, а длина катета ВС равна 4.
Тангенс в прямоугольном треугольнике равен длине противолежащего катета, разделенного на длину прилежащего катета. Для угла АОВ соответствующим углом в прямоугольном треугольнике будет угол СОВ. Тогда тангенс угла СОВ из тр-ка ОВС равен:
tg COB = BC / OC = 4 / 2 = 2.
Таким образом, искомый тангенс угла АОВ равен 2.

Ответ. 2.